Les espaces CIE et CIE

Des expériences psycho-visuelles ont montré que l'appréciation des distances entre des stimuli mono-chromatiques pouvait être approximées par une racine cubique. La luminosité dans les deux espaces de couleurs et et donc définie par :

$$L^* = 116f(\frac{Y}{Y_w})-16 \mbox { avec } f(x) = \left \{ \begin{array}{ll} x^\frac{1}{3} &\... ...\\ 7.787x + \frac{16}{116} &\mbox{ si } x \leq 0.008856\\ \end{array} \right.$$ (4.6)

Le caractère trop abrupt des variations de $x^\frac{1}{3}$ autour de zéro est supprimé par l'interpolation linéaire. Le point $0.008856$ a été choisi de façon à assurer une continuité $C^2$ entre la courbe et la droite (voir Figure 4.7). Le triplet $(X_w,Y_w,Z_w)$ représente un blanc de référence $W$. L'introduction du rapport $\frac {Y}{Y_w}$ permet de simuler très grossièrement l'adaptation de l'oeil à une luminosité donnée.

L_YLa luminosité $L^*$ en fonction de $\frac {Y}{Y_w}$

La courbe représentée sur la Figure 4.7 présente plusieurs propriétés intéressantes : tout d'abord, l'on peut observer une pente importante aux faibles luminances. Cette propriété permet de tenir compte de l'intervention des bâtonnets (voir section 3.2) pour cet ordre de luminance. On observe également un effet de saturation pour les fortes luminances. De fait, de trop grandes luminances saturent les recepteurs de l'oeil et atténuent les différences de luminosité.

Les composantes chromatiques de l'espaces sont définies par :

$$\begin{array}{lll} u^* &=& 13L^*(u'-u'_w)\\ v^* &=& 13L^*(v'-v'_w)\\ \end{array}$$

avec:

$$\begin{array}{lll} u' &=& \frac{4X}{X+15Y+3Z}\\ v' &=& \f... ...w+3Z_w}\\ v'_w &=& \frac{9Y_w}{X_w+15Y_w+3Z_w}\\ \end{array}$$

Les coordonnées $u^*$ et $v^*$ peuvent donc s'interpréter comme des distances au blanc dans un espace déduit de par une transformation non linéaire.

La coordonnée $L^*$ du modèle est définie de la même façon que dans le modèle . Les coordonées chromatiques sont définies par :

$$\begin{array}{lll} a^* &=& 500\left [ f\left(\frac{X}{X_w}\ri... ...{Y_w}\right)- f\left(\frac{Z}{Z_w}\right) \right]\\ \end{array}$$ (4.7)

où la fonction $f$ est définie par l'équation 4.6.

Les coordonnées $a^*$ et $b^*$ représentent respectivement une opposition entre les axes $X$ et $Y$ et $Y$ et $Z$. Les sensibilités à chacun de ses axes sont à nouveau modélisées par la fonction $f$.

La distance entre deux couleurs $(C_1)$ et $(C_2)$ de coordonnées $(L^*_1,u_1^*,v_1^*)$ et $(L^*_2,u_2^*,v_2^*)$ dans le système et de coordonnées $(L^*_1,a_1^*,b_1^*)$ et $(L^*_2,a_2^*,b_2^*)$ dans le système est alors définie par la distance euclidienne :

$$d(C_1,C_2) = \sqrt{(L^*_1-L^*_2)^2+(u^*_1-u^*_2)^2+(v^*_1-v^*_2)^2}$$

dans le système et

$$d(C_1,C_2) = \sqrt{(L^*_1-L^*_2)^2+(a^*_1-a^*_2)^2+(b^*_1-b^*_2)^2}$$

dans le système .

Suivant une étude menée sur le sujet par Pointer [Poi81], il semble qu'aucun des deux espaces CIE et ne soit significativement plus uniforme que l'autre. Il semble toutefois que l'espace tombe peu à peu en désuétude au bénéfice de l'espace .

La conversion entre les espaces et ou impose de passer par l'espace , de calculer une racine cubique et d'effectuer plusieurs divisions. Cette transformation implique donc souvent un surcoût de calcul non négligeable qu'il est souvent important de considérer lorsque l'on envisage le choix d'un espace de couleurs.