Inversion de l'espace

L'espace étant souvent utilisé on a souvent besoin de convertir un triplet $(L,a,b)$ en un triplet affichable tel que (R,G,B). Cette transformation nécessite de passer par l'espace puis d'utiliser l'inverse de la matrice de conversion de vers .

L'inverse de la fonction $f$ (équation 4.6) se calcule aisément est est égal à :

$$f^{-1}(x) = \left \{ \begin{array}{ll} x^3 & \mbox{ si } x \geq 0... ...t(x - \frac{16}{116}\right) &\mbox{ si } x \leq 0.206893\\ \end{array}\right.$$

Si nous simplifions les notations en notant $f\left(\frac{Y}{Y_w}\right)$, $f\left(\frac{X}{X_w}\right)$ et $f\left(\frac{Z}{Z_w}\right)$ respectivement $f_Y$, $f_X$ et $f_Z$, il vient immédiatement à partir de l'équation 4.6 :

$$f_Y=\frac{L^*+16}{116}$$

De même, l'équation 4.7 constitue un système de deux équations à deux inconnues dont les solutions sont :

$$\begin{array}{lll} f_X&=&\frac{a^*}{500}+f_Y\\ f_Z&=&f_Y-\frac{b^*}{200} \end{array}$$

On en déduit donc :

$$\left\{\begin{array}{lll} X&=&X_wf^{-1}(f_X)\\ Y&=&Y_wf^{-1}(f_Y)\\ Z&=&Z_wf^{-1}(f_Z)\\ \end{array}\right.$$