Les espaces uniformes

La description des couleurs en terme de vecteur 3D pose le problème de la pertinence du calcul des distances entre ces vecteurs. En effet, on a vue au tout début de ce chapitre que la donné d'un vecteur 3D modélise correctement la réponse des cônes à un spectre donné. En revanche, on a aucune assurance que la distance euclidienne entre ces deux vecteurs modélise fidèlement notre notion de distance entre ces couleurs. En d'autres termes l'on voudrait définir un espace tel que si trois vecteurs $c$, $c_1$ et $c_2$ vérifient:

$$d(c,c_1) = nd(c,c_2)$$

où $d(.,.)$ représente la distance euclidienne, la couleur $c_1$ apparaisse $n$ fois plus éloignées de la couleur $c$ que la couleur $c_2$.

Il est relativement clair que cete notion de distance n'a de sens que pour des couleurs relativement proches. Il est en effet assez rare, de se demander laquelle des couleurs rouge ou verte est la plus proche de la couleur bleu. Ces trois couleurs étant trop différentes pour être comparées. En revanche, cette notion de distance psycho-visuelle est pertinente et utile pour des couleurs proches. Des algorithmes de détection de contour, par exemple doivent avoir une notion de distance entre les couleurs de façon à pouvoir déterminer les contours.

Les expériences réalisées par MacAdam destinées à mesurer l'adéquation entre les espaces de couleurs et la notion de distance ont consistées à mesurer expérimentalement l'ensemble des couleurs justes disernables d'un ensemble de couleur donnée. Ces expériences réalisées dans l'espace XYZ ont montrées que l'ensemble des couleurs juste disernable d'une couleur donnée pouvait être approximé par une ellipse de taille et d'orientations variables (voir Figure 4.6).

ellipses_macadamLes ellipses de MacAdam représentées dans le diagramme chromatique xy

La Figure 4.6 nous permet de tirer plusieurs conclusions. Tout d'abord, l'ensemble des couleurs à égale distance d'une couleur donnée étant une ellipse, l'espace ne peut être uniforme (voir [Wri41]).

De fait, Alain Trémeau [Tre93] a montré que la vision des couleurs obéissait plus à une géométrie Riemannienne qu'Euclidienne. Or plonger un espace de Rieman dans un espace Euclidien nécessite de passer de la dimension $n$ à la dimension $m$ avec :

$$m= \frac{n(n+1)}{2}$$

. L'espace de couleurs étant de dimension 3, on ne peut donc espérer obtenir une distance euclidienne uniforme qu'en passant en dimension 6.

Une uniformisation absolue des espaces de couleurs étant donc impossible, on peut toutefois chercher à déterminer des espaces pseudo uniformes. Cette recherche passe généralement par deux étapes distinctes :

• La recherche d'une représentation de l'intensité à peu près uniforme

• La recherche d'une représentation uniforme des distances entre couleur à intensité constante.

Une fois ces deux étapes achevées ont construit généralement l'espace en établissant des facteurs de pondérations entre les distances de luminosité et les distances colorimétriques.

Ces recherches ont abouti en 1976 à l'établissement de deux standards : les espaces CIE et CIE .