Les modèles de Shafer et Healey

Le modèle de Shafer [Sha85] exprime la radiance d'un patch de surface comme la somme d'une composante diffuse et d'une composante spéculaire^2.1 :

$$L(\lambda,\theta_i,\theta_r,g) = L_{diff}(\lambda,\theta_i,\theta_r,g)+ L_{spec}(\lambda,\theta_i,\theta_r,g)$$ (2.18)

$$= m_{diff}(\theta_i,\theta_r,g)c_{diff}(\lambda)+ m_{spec}(\theta_i,\theta_r,g)c_{spec}(\lambda)$$ (2.19)

où $g$ représente l'angle entre les vecteurs $-\vect{k_1}$ et $\vect{k_r}$ (Figure 2.7).

Ce modèle est donc essentiellement qualitatif dans la mesure où il ne précise pas la valeur des fonctions $m_{diff},m_{spec}$ et $c_{diff}$, $c_{spec}$. Il fait toutefois deux hypothèses extrêmement fortes sur la nature de la réflexion :

1. L'irradiance incidente à un capteur est supposée pouvoir être décomposée en la somme de deux termes l'un exprimant une réflexion diffuse et l'autre une réflexion spéculaire. Une telle décomposition de l'irradiance en la somme de deux termes correspondant à deux phénomènes physiques différents a été validé par Beckmann (Section 2.2.2). Notons également que Torrance-Sparrow (Section 2.2.3) et Nayar (Section 2.2.4) font les mêmes hypothèses.

2. La seconde hypothèse, sans doute plus discutable, est que l'irradiance de chacun des termes de la somme peut être décomposée en un produit de deux termes l'un dépendant uniquement de facteurs géométriques ($m_{diff}$ et $m_{spec}$) l'autre dépendant uniquement de la longueur d'onde $\lambda$ ($c_{diff}$ et $c_{spec}$). Une telle hypothèse a été reprise par Nayar dans le cadre de l'unification des modèles de Torrance-Sparrow et Beckmann-Spizzichino. Notons toutefois que cette supposition n'a rien d'évident au vue de l'équation de l'irradiance de Beckmann (équation 2.5).

Un autre modèle du a Healey [Hea89] exprime approximativement la même idée. Selon Healey, la réflectance d'un matériau peut être approximée par la formule suivante :

$$R(\lambda,g)=\left\{ \begin{array}{ll} M_{spec}(g)C_{spec}(\lambd... ...ff}(g)&\mbox{ pour les di{\'e}lectriques inhomog{\\lq e}nes}\\ \end{array} \right.$$ (2.20)

où $g$ représente les facteurs géométriques tels que $\theta_i,\theta_r$ et $\psi_r$.

On retrouve donc bien une décomposition en une réflectance spéculaire et Lambertienne avec pour chacun des termes une sous décomposition en un produit d'un terme dépendant de la géométrie et d'un terme ne dépendant que de la longueur d'onde. Toutefois, la composante Lambertienne est supprimée pour les métaux. Cette suppression s'explique par le modèle usuellement accepté pour expliquer la réflexion Lambertienne (Section 2.2.1). En effet, celle-ci est issu de réflexions à l'intérieur du matériau. Les métaux possédant une forte conductivité ont un fort coefficient d'absorption $K_0$ (équation 2.2), si bien que l'onde incidente pénètre peu dans le matériau et la réflexion reste un phénomène de surface décrit par le terme spéculaire. Notons toutefois que les deux modèles sont sensiblement équivalents ; en effet rien n'empêche de poser $m_{diff}$ ou $c_{diff}$ à 0 dans le modèle de Shafer dans le cas d'une réflexion sur un métal.