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Passage au discret

La transposition de ces méthodes au modèle discret se fait par l'approximation des différentielles partielles de la fonction $ f$. Si l'on utilise les différences finies l'on obtient par exemple :

$\displaystyle \deriv{f}{x}(i,j)\approx \frac{\Delta I}{\Delta i}(i,j) = I(i+1,j)-I(i,j)$      
$\displaystyle \derivxx{f}{x}(i,j) \approx 2I(i,j)-I(i+1,j)-I(i-1,j)$      

Des méthodes plus évoluées [Pre70,Kir71] approximent le gradient par une convolution avec un masque $ 3\star 3$. Dans le cas discret et pour un masque $ M$ à support fini, la convolution de $ M$ avec $ I$ est définie par :

$\displaystyle M*I(i,j) = \sum_{k=-p}^{p}\sum_{l=-q}^{q} M[k][l]I[i-k][j-l]
$

Marr et al. [MH80] et Huertas et al. [HM86] approximent les zéros de la différentielle seconde en convoluant l'image avec le laplacien de la gaussienne. Une approche légèrement différente introduite par Cocquerez [CD85] consiste à utiliser un filtre passe-bas non linéaire [NM79] suivi d'une dérivation.



Brun Luc 2004-03-25