Dans les cas usuels, la fonction comporte souvent du bruit. Ce
bruit peut parasiter la détection des contours de
en créant
des sauts de valeurs artificiels. Un moyen simple de diminuer le bruit
est de convoluer la fonction
avec un filtre passe-bas. La
convolution de deux fonctions
et
de dans définit
la fonction
:
Une des principales raisons de la popularité de la gaussienne est sa
séparabilité. Si représente une gaussiennne 2D on
a :
La convolution de avec la gaussienne 2D
peut donc être
réalisée grâce à deux convolutions de signaux 1D. Ceci permet
d'utiliser deux convolutions avec des masques 1D
plutôt qu'avec un masque 2D de taille
. Convoluer une image comportant
pixels avec une gaussienne dont la taille du masque est égale à
réclame donc 2mn opérations, l'utilisation d'un masque
2D réclamant quant à elle mn^2 opérations.
Une des propriétés essentielles du produit de convolution, en segmentation, est la possibilité de placer alternativement la dérivée sur un membre ou sur l'autre. Plus précisément on a :
Donc si représente l'image filtrée par une gaussienne, le
gradient de l'image filtrée peut tout simplement s'effectuer en
calculant la convolution de
avec le gradient de G, G, qui
peut être précalculé une fois pour toute. De même, le filtrage
d'une image par une gaussienne
, puis le calcul de son laplacien
peuvent s'effectuer grâce à une seule convolution
.