Nous avons vu dans la section 3.2 que chaque
cône, L, M ou S est sensible à une certaine plage de longueurs
d'ondes. La sensibilité de chaque cône aux différentes longueurs
d'ondes peut être décrite par trois fonctions
,
et
décrivant la sensibilité des cônes L, M
et S à chaque longueur d'onde. La réponse d'un cône étant
proportionnelle à la somme de ses excitations, la réponse
des cônes L, M et S à un spectre
donné
peut être modélisée par:
L'équation 4.1 peut se voir comme une projection
du spectre sur le sous espace engendré par les vecteurs
,
et
. Ce sous espace appelé Le sous espace Visuel Humain
décrit la partie des spectres que
nous sommes capables de percevoir. La quantité
décrit les
coordonnées de la projection du spectre
dans la base
,
,
et peut s'interpréter comme une mesure de la sensation colorée lors de
la perception du spectre
.
Le vecteur 3D représentant la sensation colorée liée à la
perception du spectre
, nous pourrions considérer que
représente
la couleur associée à
. Toutefois, la sensibilité des cônes
,
et
déterminée par les fonctions
,
et
est
difficile à mesurer puisqu'elle nécessite de brancher des électrodes
sur différents cônes d'un observateur humain. De plus, tout
changement de base dans le sous espace Visuel Humain nous donnera une
mesure équivalente de la couleur. Nous allons donc essayer de
déterminer des bases permettant de calculer plus facilement les
triplets représentant une couleur. Ces expériences sont appelées des
mises en correspondance de couleurs.
Supposons que nous disposions de trois sources lumineuses ,
,
colorimétriquement indépendantes telles que les trois vecteurs
,
et
forment une base libre de
. Toute couleur
peut donc
s'écrire comme une combinaison linéaire de ces trois vecteurs :
color_matchingL'expérience d'appariement de couleurs
Le vecteur défini par l'équation 4.2
peut comporter une ou plusieurs composantes négatives. Ces coefficients
ne peuvent donc pas être déterminés par l'expérience précédente où
les sujets ne peuvent envoyer que des quantités positives de lumières
sur l'écran. Dans ce cas, le sujet est autorisé à déplacer un ou
plusieurs projecteurs
de l'autre côté (voir
Figure 4.2). Si l'on suppose que
est le
coefficient négatif, ceci revient à faire l'appariement :
color_matching2Appariement avec des couleurs négatives
L'équation 4.2 montre que si l'on connait les
triplets correspondant à un ensemble de spectres, l'on peut connaître
les triplets de n'importe qu'elle combinaison de ces spectres. En
effet, si
représente un ensemble de
spectres, chaque
étant décrit par un triplet
, alors
n'importe qu'elle combinaison de ces spectres
donnera une impression colorée définie par :
Plutôt que déterminer expérimentalement les coefficients de
toutes les couleurs visibles, ce qui est matériellement impossible, on
peut en utilisant la linéarité décrite dans le paragraphe précédent
mesurer ces coefficients uniquement pour une base de
. Etant donnés
les coefficients de chaque élément de cette base, l'on peut
reconstruire n'importe quel spectre et donc obtenir son triplet
associé par simple combinaison linéaire. Soit
la base canonique de
. Nous pouvons
mesurer pour chaque
le coefficient
associé. On a donc pour tout
appartenant à 1N :
De l'équation 4.5 nous pouvons déduire l'expression de A :
Nous pouvons donc indifférement exprimer des couleurs à l'aide de la
matrice ou de la matrice
. La différence essentielle entre ces
deux modes de représentation est que la matrice
ne peut s'obtenir
qu'avec des mesures extrêmement délicates de la sensibilité des
cônes alors que la matrice
peut s'obtenir à l'aide d'expériences
d'appariements (voir Figures 4.1
et 4.2) nettement plus simples à réaliser.