Conversion entre espaces couleurs

On désigne par $P=(p_1,p_2,p_3)$ et $Q=(q_1,q_2,q_3)$ deux systèmes de primaires.

1. Justifiez en quelques phrases, l'existence pour tout $i$ appartenant à $\{1,2,3\}$ d'un unique triplet $(a_{1,i},a_{2,i},a_{3,i})$ tel que :
   $$\forall i \in \{1,2,3\}\quad S^tp_i = a_{1,i}S^tq_1+a_{2,i}S^tq_2+a_{3,i}S^tq_3$$

2. Soit $f$ un spectre quelconque. On désigne par $\alpha^P=(\alpha^P_1,\alpha^P_2,\alpha^P_3)$ et $\alpha^Q=(\alpha^Q_1,\alpha^Q_2,\alpha^Q_3)$ les coordonnées associées au spectre $f$ dans les systèmes $P$ et $Q$. On a donc:
   $$\left\{ \begin{array}{lll} S^tf&=&\alpha^P_1S^tp_1+\alpha^P_2S^tp... ...\ &=&\alpha^Q_1S^tq_1+\alpha^Q_2S^tq_2+\alpha^Q_3S^tq_3\\ \end{array}\right.$$
   Montrez que :
   $$\alpha^Q=\left( \begin{array}{ccc} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3}\\ ... ..._{2,2} & a_{2,3}\\ a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3}\\ \end{array}\right) \alpha^P$$
   Cette matrice est appelée la matrice de conversion de l'espace $P$ à l'espace $Q$.