couleur et albédo

La fonction de réflectance d'un métal est, dans sa forme la plus générale fonction de 3 variables.

• $\lambda$ : La longueur d'onde du spectre heurtant le métal.

• $\theta_{in}$ l'angle sous lequel le métal voit la source lumineuse (ponctuelle).

• $\theta_{out}$ l'angle sous lequel le métal voit l'observateur.

Supposons que la fonction de réflectance $R(\lambda,\theta_{in},\theta_{out})$ puisse s'écrire sous la forme:

$$R(\lambda,\theta_{in},\theta_{out}) = P(\lambda).G(\theta_{in},\theta_{out})$$

où $P$ dépend uniquement de la longueur d'onde et $G$, uniquement des angles $\theta_{in}$ et $\theta_{out}$.

1. Soit $e(\lambda)$ la fonction décrivant la puissance du spectre électromagnétique de la source ponctuelle en fonction de la longueur d'onde. Donnez l'expression de la puissance du spectre réfléchi $L'(\lambda,\theta_{in},\theta_{out})$ en fonction de $e$, $P$,$G$, $\lambda$, $\theta_{in}$ et $\theta_{out}$.

2. Soit $s(\lambda)$ la fonction décrivant la sensibilité des capteurs d'une caméra monochrome en fonction de la longueur d'onde. Donnez l'expression de l'intensité d'un pixel $I(\theta_{in},\theta_{out})$ en fonction de $s$ et $L'$. On supposera que la fonction $s$ est nulle en dehors de l'intervalle $[350,750]$.

3. Soit une caméra couleur, on suppose que la couleur d'un pixel est définie par trois capteurs de sensibilités respectives $r(\lambda )$, $v(\lambda)$, $b(\lambda )$, mesurant respectivement la quantité de rouge, vert et bleu. On suppose de plus que les trois capteurs sont très rapprochés, si bien qu'ils font tous le même angle $\theta_{out}$ par rapport au métal. Donnez l'expression du triplet $(R,V,B)(\theta_{in},\theta_{out})$ en fonction de $s$, $e$, $P$, $G$, $\theta_{in}$ et $\theta_{out}$.

4. Expliquez en quoi les rapports $\frac{R}{V}$, $\frac{V}{B}$ ou $\frac{R}{B}$ peuvent caractériser les métaux indépendamment de leurs géométrie.

5. Quelle est la courbe décrite par la couleur des pixels associés à un même métal.